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      2020高考文科數學概率與統計專項練習

      1 

      概率與統計專項練習

      一、選擇題

      (

      本題共

      12

      小題,每小題

      5

      分,共

      60

      分.在每小題給出的四個選項中,只

      有一項是符合題目要求的

      ) 

      1

      .[2019·山東濱州???/p>

      ]

      若復數

      (1

      a

      i)

      2

      2i

      是純虛數,則實數

      a

      ( 

      ) 

      A

      0  B

      .±1

      C

      1  D

      .-

      1 

      答案:

      C 

      解析:

      (1

      a

      i)

      2

      2i

      1

      a

      2

      2

      a

      i

      2i

      1

      a

      2

      (2

      a

      2)i. 

      ∵(1-

      a

      i)

      2

      2i

      是純虛數,∴

      ?

      ?

      ?

      ?

      ?

      1

      a

      2

      0

      ,

      2

      a

      +2≠0,

      解得

      a

      1

      ,故選

      C. 

      2

      [2019

      ·廣東廣州執信中學測試

      ]

      從某社區

      65

      戶高收入家庭,

      280

      戶中等收入家庭,

      105

      戶低收入家庭中選出

      100

      戶調查社會購買力的某一項指標,應采用的最佳抽樣方法是

      ( 

      ) 

      A

      .系統抽樣

        B

      .分層抽樣

      C

      .簡單隨機抽樣

        D

      .各種方法均可

      答案:

      B 

      解析:

      因為社會購買力的某一項指標受到家庭收入的影響,

      而社區中各個家庭收入差別

      明顯,所以應采用分層抽樣的方法,故選

      B. 

      3

      .用反證法證明命題“設

      a

      ,

      b

      為實數,則方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      至少有一個實根”時,

      要做的假設是

      ( 

      ) 

      A

      .方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      沒有實根

      B

      .方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      至多有一個實根

      C

      .方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      至多有兩個實根

      D

      .方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      恰好有兩個實根

      答案:

      A 

      解析:因為“方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      至少有一個實根”等價于“方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      的實根

      的個數大于或等于

      1”,因此,要做的假設是“方程

      x

      3

      ax

      b

      0

      沒有實根”.

      4

      .[2019·山東煙臺模擬

      ]

      將參加夏令營的

      600

      名學生編號為:

      001,002

      ,

      …,

      600.

      采用

      系統抽樣方法抽取一個容量為

      50

      的樣本,

      且隨機抽到的號碼為

      003.

      600

      名學生分住在三

      個營區,從

      001

      300

      在第Ⅰ營區,從

      301

      495

      在第Ⅱ營區,從

      496

      600

      在第Ⅲ營區,

      三個營區被抽中的人數依次為

      ( 

      ) 

      A

      26,16,8  B

      25,17,8 

      2 

      C

      25,16,9  D

      24,17,9 

      答案:

      B 

      解析:由題意知間隔為

      600

      50

      12

      ,故抽到的號碼為

      12

      k

      3(

      k

      0,1

      ,…,

      49)

      ,列出不等

      式可解得:第Ⅰ營區抽

      25

      人,第Ⅱ營區抽

      17

      人,第Ⅲ營區抽

      8

      人.

      5

      .[2019·重慶市學業質量調研

      ]

      甲、乙、丙、丁四位同學參加奧賽,其中只有一位獲

      獎,有人走訪了四位同學,甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:

      “我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.

      ”已知四位同學的話只有一句是對的,

      則獲獎的同學是

      ( 

      ) 

      A

      .甲

        B

      .乙

      C

      .丙

        D

      .丁

      答案:

      D 

      解析:假設獲獎的同學是甲,則甲、乙、丙、丁四位同學的話都不對,因此甲不是獲獎

      的同學;假設獲獎的同學是乙,則甲、乙、丁的話都對,因此乙也不是獲獎的同學;假設獲

      獎的同學是丙,

      則甲和丙的話都對,

      因此丙也不是獲獎的同學.

      從前面推理可得丁為獲獎的

      同學,此時只有乙的話是對的,故選

      D. 

      6

      .[2019·重慶巴蜀中學一模

      ]

      執行如圖所示的程序框圖,若輸入的

      a

      24

      ,

      c

      5

      ,

      輸出的數為

      3

      ,則輸入的

      b

      有可能為

      ( 

      ) 

      A

      11  B

      12 

      C

      13  D

      14 

      答案:

      B 

      解析:結合程序框圖,若輸出的數為

      3

      ,則經過循環之后的

      b

      a

      3

      27

      ,由

      27÷5=

      5……2,并結合循環結構的特點可得,輸入的

      b

      除以

      5

      的余數為

      2

      ,結合選項可得,

      b

      有可

      能為

      12

      ,故選

      B. 

      7

      .[2019·福建泉州泉港一中???/p>

      ]

      1

      路、

      2

      路公交車的站點均包括泉港一中,且

      1

      路公交車每

      10

      分鐘一趟,

      2

      路公交車每

      20

      分鐘一趟,則某學生去坐這

      2

      趟公交車回家,等

      車不超過

      5

      分鐘的概率是

      ( 

      ) 

      A.

      1

      8

        B.

      3

      5

      C.

      5

      8

        D.

      7

      8

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