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      當前位置:文檔之家? 高考文科數學概率精細選

      高考文科數學概率精細選

      高考文科數學概率精細選

      1

      、

      [2014

      ·

      北卷

      ] 

      計劃在某水庫建一座至多安裝

      3

      臺發電機的水電站,過去

      50

      年的水

      文資料顯示,水年入流量

      ....

      X(

      年入流量:一年內上游來水與庫區降水之和,單位:億立方米

      )

      都在

      40

      以上,其中,不足

      80

      的年份有

      10

      年,不低于

      80

      且不超過

      120

      的年份有

      35

      年,超

      120

      的年份有

      5

      年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,

      并假設各年的年入

      流量相互獨立.

      (1)

      求未來

      4

      年中,至多

      ..

      1

      年的年入流量超過

      120

      的概率.

      (2)

      水電站希望安裝的發電機盡可能運行,但每年發電機最多可運行臺數受年入流量

      X

      限制,并有如下關系:

      年入流量

      X 

      40

      80

      X

      120

      X>120 

      發電機最多

      可運行臺數

      1

      2

      3 

      若某臺發電機運行,則該臺年利潤為

      5000

      萬元;若某臺發電機未運行,則該臺年虧損

      800

      萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發電機多少臺?

      解:

      (1)

      依題意,

      p

      1

      P(40

      10

      50

      0.2

      ,

      p

      2

      P(80

      X

      120)

      35

      50

      0.7

      ,

      p

      3

      P(X>120)

      5

      50

      0.1. 

      由二項分布得,在未來

      4

      年中至多有

      1

      年的年入流量超過

      120

      的概率為

      p

      C

      0

      4

      (1

      p

      3

      )

      4

      C

      1

      4

      (1

      p

      3

      )

      3

      p

      3

      0.9

      4

      4

      ×

      0.9

      3

      ×

      0.1

      0.947 7. 

      (2)

      記水電站年總利潤為

      Y(

      單位:萬元

      )

      ①安裝

      1

      臺發電機的情形.

      由于水庫年入流量總大于

      40

      ,故一臺發電機運行的概率為

      1

      ,對應的年利潤

      Y

      5000

      ,

      E(Y)

      5000

      ×

      1

      5000. 

      ②安裝

      2

      臺發電機的情形.

      依題意,

      40

      時,一臺發電機運行,

      此時

      Y

      5000

      800

      4200

      ,

      因此

      P(Y

      4200)

      P(40

      p

      1

      0.2

      ;當

      X

      80

      時,兩臺發電機運行,此時

      Y

      5000

      ×

      2

      10 

      000

      ,因此

      P(Y

      10 000)

      P(X

      80)

      p

      2

      p

      3

      0.8.

      由此得

      Y

      的分布列如下:

      Y 

      4200

      10 000 

      P 

      0.2

      0.8 

      所以,

      E(Y)

      4200

      ×

      0.2

      10 000

      ×

      0.8

      8840. 

      ③安裝

      3

      臺發電機的情形.

      依題意,當

      40

      時,

      一臺發電機運行,

      此時

      Y

      5000

      1600

      3400

      ,

      因此

      P(Y

      3400)

      P(40

      p

      1

      0.2

      ;

      80

      X

      120

      時,

      兩臺發電機運行,

      此時

      Y

      5000

      ×

      2

      800

      9200

      ,

      因此

      P(Y

      9200)

      P(80

      X

      120)

      p

      2

      0.7

      ;當

      X>120

      時,三臺發電機運行,此時

      Y

      5000

      ×

      3

      15 000

      ,因此

      P(Y

      15 000)

      P(X>120)

      p

      3

      0.1.

      由此得

      Y

      的分布列如下:

      Y 

      3400

      9200

      15 000 

      P 

      0.2

      0.7

      0.1 

      所以,

      E(Y)

      3400

      ×

      0.2

      9200

      ×

      0.7

      15 000

      ×

      0.1

      8620. 

      綜上,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發電機

      2

      臺.

      2

      、

      一款擊鼓小游戲的規則如下:

      每盤游戲都需擊鼓三次,

      每次擊鼓要么出現一次音樂,

      要么不出現音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現一次音樂獲得

      10

      分,出現兩次音樂獲得

      20

      分,出現三次音樂獲得

      100

      分,沒有出現音樂則扣除

      200

      (

      即獲得-

      200

      )

      .設每次擊鼓

      出現音樂的概率為

      1

      2

      ,且各次擊鼓出現音樂相互獨立.

      (1)

      設每盤游戲獲得的分數為

      X

      ,求

      X

      的分布列.

      (2)

      玩三盤游戲,至少有一盤出現音樂的概率是多少?

      (3)

      玩過這款游戲的許多人都發現,若干盤游戲后,與最初的分數相比,分數沒有增加

      反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.

      解:

      (1)X

      可能的取值為

      10

      ,

      20

      ,

      100

      ,-

      200. 

      根據題意,有

      P(X

      10)

      C

      1

      3

      ×

      1

      2

      1

      ×

      1

      1

      2

      2

      3

      8

      ,

      P(X

      20)

      C

      2

      3

      ×

      1

      2

      2

      ×

      1

      1

      2

      1

      3

      8

      ,

      P(X

      100)

      C

      3

      3

      ×

      1

      2

      3

      ×

      1

      1

      2

      0

      1

      8

      ,

      P(X

      =-

      200)

      C

      0

      3

      ×

      1

      2

      0

      ×

      1

      1

      2

      3

      1

      8

      . 

      所以

      X

      的分布列為:

      X 

      10

      20

      100

      200 

      P 

      3

      8

      3

      8

      1

      8

      1

      8

      (2)

      設“第

      i

      盤游戲沒有出現音樂”為事件

      A

      i

      (

      i

      1

      ,

      2

      ,

      3)

      ,則

      P(A

      1

      )

      P(A

      2

      )

      P(A

      3

      )

      P(X

      =-

      200)

      1

      8

      . 

      所以“三盤游戲中至少有一盤出現音樂”的概率為

      1

      P(A

      1

      A

      2

      A

      3

      )

      1

      1

      8

      3

      1

      1

      512

      511

      512

      . 

      因此,玩三盤游戲至少有一盤出現音樂的概率是

      511

      512

      . 

      (3)

      (1)

      知,

      X

      的數學期望為

      EX

      10

      ×

      3

      8

      20

      ×

      3

      8

      100

      ×

      1

      8

      200

      ×

      1

      8

      =-

      5

      4

      . 

      這表明,獲得分數

      X

      的均值為負.

      因此,多次游戲之后分數減少的可能性更大.

      3

      、從

      0

      ,

      1

      ,

      2

      ,

      3

      ,

      4

      ,

      5

      ,

      6

      ,

      7

      ,

      8

      ,

      9

      中任取七個不同的數,則這七個數的中位數是

      6

      的概率為

      ________

      1

      6

      4

      、為回饋顧客,

      某商場擬通過摸球兌獎的方式對

      1000

      位顧客進行獎勵,

      規定:每位顧

      客從一個裝有

      4

      個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出

      2

      個球,

      球上所標的面值之和為該顧

      客所獲的獎勵額.

      (1)

      若袋中所裝的

      4

      個球中有

      1

      個所標的面值為

      50

      元,其余

      3

      個均為

      10

      元,求:

      (i)

      顧客所獲的獎勵額為

      60

      元的概率;

      (ii)

      顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望.

      (2)

      商場對獎勵總額的預算是

      60 

      000

      元,并規定袋中的

      4

      個球只能由標有面值

      10

      元和

      50

      元的兩種球組成,或標有面值

      20

      元和

      40

      元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額

      盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,

      請對袋中的

      4

      個球的面值給出一

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