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      2020高考文科數學主觀題專項練習:概率

      1 

      主觀題專項練習:概率

      1

      .[2019·吉林長春市實驗中學開學考試

      ]

      針對國家提出的延遲退休方案,某機構進行

      了網上調查,

      所有參與調查的人中,

      持“支持”“保留”和“不支持”態度的人數如下表所

      示:

      支持

      保留

      不支持

      50

      歲以下

      8 000

      4 000

      2 000 

      50

      歲及以上

      1 000

      2 000

      3 000 

      (1)

      在所有參與調查的人中,按其態度采用分層抽樣的方法抽取

      n

      個人,已知從持“不

      支持”態度的人中抽取了

      30

      人,求

      n

      的值;

      (2)

      調

      ,

      10

      ,

      9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7

      ,

      把這

      10

      個人打出的分數看作一個總體,

      從中

      任取一個數,求該數與總體平均數之差的絕對值超過

      0.6

      的概率.

      解析:

      (1)

      參與調查的總人數為

      8 000

      4 000

      2 000

      1 000

      2 000

      3 000

      20 000. 

      因為持“不支持”態度的有

      2 

      000

      3 

      000

      5 

      000(

      )

      ,且從其中抽取了

      30

      人,所以

      n

      =20 000×

      30

      5 000

      120. 

      (2)

      總體的平均數

      x

      1

      10

      ×(9.4+

      8.6

      9.2

      9.6

      8.7

      9.3

      9.0

      8.2

      8.3

      9.7)

      9

      ,

      與總體平均數之差的絕對值超過

      0.6

      的數有

      8.2,8.3,9.7

      ,

      所以任取一個數,該數與總體平均數之差的絕對值超過

      0.6

      的概率

      P

      3

      10

      . 

      2

      .[2019·安徽示范高中聯考

      ]

      某市為了鼓勵居民節約用水,擬確定一個合理的月用水

      量階梯收費標準,

      規定一位居民月用水量不超過

      a

      噸的部分按平價收費,

      超出

      a

      噸的部分按

      議價收費.為了解居民的月均用水量

      (

      單位:噸

      )

      ,現隨機調查

      1 

      000

      位居民,并對收集到的

      數據進行分組,具體情況見下表:

      月均

      用水

      /

      [0

      ,

      0

      5)

      [0.5

      ,

      1)

      [1

      ,

      1

      5)

      [1.5

      ,

      2)

      [2

      ,

      2

      5)

      [2.5

      ,

      3)

      [3

      ,

      3

      5)

      [3.5

      ,

      4)

      [4

      ,

      4

      5) 

      居民數

      50

      80

      5

      x 

      220

      250

      80

      60

      x 

      20 

      (1)

      x

      的值,并畫出頻率分布直方圖;

      2 

      (2)

      若該市希望使

      80%

      的居民月均用水量不超過

      a

      噸,試估計

      a

      的值,并說明理由;

      (3)

      根據頻率分布直方圖估計該市居民月用水量的平均值.

      解析:

      (1)

      由已知得

      6

      x

      1 000

      (50

      80

      220

      250

      80

      60

      20)

      ,解得

      x

      40. 

      則月均用水量的頻率分布表為

      月均

      用水

      /

      [0

      ,

      0

      5)

      [0.5

      ,

      1)

      [1

      ,

      1

      5)

      [1.5

      ,

      2)

      [2

      ,

      2

      5)

      [2.5

      ,

      3)

      [3

      ,

      3

      5)

      [3.5

      ,

      4)

      [4

      ,

      4

      5) 

      頻率

      0.05

      0.08

      0.20

      0.22

      0.25

      0.08

      0.06

      0.04

      0.02 

      畫出頻率分布直方圖如圖所示.

      (2)

      (1)

      知前

      5

      組的頻率之和為

      0.05

      0.08

      0.20

      0.22

      0.25

      0.80

      ,故

      a

      2.5. 

      (3)

      由樣本估計總體,該市居民月用水量的平均值為

      0.25×0.05+0.75×0.08+

      1.25×0.20

      1.75×0.22

      2.25×0.25

      2.75×0.08

      3.25×0.06

      3.75×0.04

      4.25×0.02=

      1.92. 

      3

      [2019·河北唐山摸底

      ]

      某廠分別用甲、

      乙兩種工藝生產同一種零件,

      尺寸

      (

      單位:

      mm)

      [223,228]

      內的零件為一等品,其余為二等品,在使用兩種工藝生產的零件中,各隨機抽

      10

      個,其尺寸的莖葉圖如圖所示.

      (1)

      分別計算抽取的用兩種工藝生產的零件尺寸的平均數;

      (2)

      已知用甲工藝每天可生產

      300

      個零件,用乙工藝每天可生產

      280

      個零件,一等品利

      潤為

      30

      /

      個,

      二等品利潤為

      20

      /

      個,

      視頻率為概率,

      試根據抽樣數據判斷采用哪種工藝

      生產該零件每天獲得的利潤更高.

      解析:

      (1)

      使用甲工藝生產的零件尺寸的平均數

      x

      1

      10

      ×(217+

      218

      222

      225

      226

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