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      當前位置:文檔之家? 高考文科數學練習題概率

      高考文科數學練習題概率

      - 1 - 

      專題限時集訓

      (

      ) 

      概率

      [

      專題通關練

      ] 

      (

      建議用時:

      30

      分鐘

      ) 

      1

      [

      一題多解](2019·全國卷Ⅲ)《西游記》

      《三國演義》

      《水滸傳》和《紅樓夢》是中國

      古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,

      隨機調查了

      100

      位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有

      90

      位,閱讀過《紅

      樓夢》的學生共有

      80

      位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有

      60

      位,則該校

      閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為

      ( 

      ) 

      A

      0.5 

      B

      0.6 

      C

      0.7 

      D

      0.8

      C

      [

      法一:

      設調查的

      100

      位學生中閱讀過

      《西游記》

      的學生人數為

      x

      ,

      x

      80

      60

      90

      ,

      解得

      x

      70

      ,

      所以該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為

      70

      100

      0.7. 

      故選

      C. 

      法二:用

      Venn

      圖表示閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的人數之間的關系如圖:

      易知調查的

      100

      位學生中閱讀過

      《西游記》

      的學生人數為

      70

      ,

      所以該校閱讀過

      《西游記》

      的學生人數與該校學生總數比值的估計值為

      70

      100

      0.7.

      故選

      C.] 

      2

      .已知定義在區間

      [

      3,3]

      上的函數

      f

      (

      x

      )

      2

      x

      m

      滿足

      f

      (2)

      6

      ,在

      [

      3,3]

      上任取一個

      實數

      x

      ,則使得

      f

      (

      x

      )

      的值不小于

      4

      的概率為

      ( 

      ) 

      A.

      1

      6

        B.

      1

      3

        C.

      1

      2

        D.

      2

      3

      B

      [

      f

      (2)

      6

      ,∴2

      2

      m

      6

      ,解得

      m

      2.

      f

      (

      x

      )≥4,得

      2

      x

      +2≥4,即

      x

      ≥1,而

      x

      ∈[-

      3,3]

      ,

      故根據幾何概型的概率計算公式,得

      f

      (

      x

      )

      的值不小于

      4

      的概率

      P

      2

      6

      1

      3

      .

      故選

      B.] 

      3

      .標有數字

      1,2,3,4,5

      的卡片各

      1

      張,從這

      5

      張卡片中隨機抽取

      1

      張,不放回地再隨機

      抽取

      1

      張,則抽取的第

      1

      張卡片上的數大于第

      2

      張卡片上的數的概率為

        ( 

      ) 

      A.

      1

      2

        B.

      1

      5

        C.

      3

      5

        D.

      2

      5

      A

      [5

      張卡片上分別寫有數字

      1,2,3,4,5

      ,

      從這

      5

      張卡片中隨機抽取

      2

      張,

      基本事件的總

      n

      =5×4=

      20

      ,抽得的第

      1

      張卡片上的數大于第

      2

      張卡片上的數的情況有:

      (2,1)

      ,

      (3,1)

      ,

      (3,2)

      ,

      (4,1)

      ,

      (4,2)

      ,

      (4,3)

      ,

      (5,1)

      ,

      (5,2)

      ,

      (5,3)

      ,

      (5,4)

      ,共

      10

      種.故抽取的第

      1

      張卡

      - 2 - 

      片上的數大于第

      2

      張卡片上的數的概率

      P

      10

      20

      1

      2

      ,故選

      A.] 

      4

      (2019·鄭州模擬

      )

      在區間

      (0,2)

      內隨機取一個實數

      a

      ,

      則滿足

      ?

      ?

      ?

      ?

      ?

      2

      x

      y

      ≥0,

      y

      ≥0,

      x

      a

      ≤0

      的點

      (

      x

      ,

      y

      )

      構成區域的面積大于

      1

      的概率是

      ( 

      ) 

      A.

      1

      8

        B.

      1

      4

        C.

      1

      2

        D.

      3

      4

      C

      [

      作出約束條件

      ?

      ?

      ?

      ?

      ?

      2

      x

      y

      ≥0,

      y

      ≥0,

      x

      a

      ≤0

      表示的平面區域如圖中陰影部分

      所示,則陰影部分的面積

      S

      1

      2

      ×

      a

      ×2

      a

      a

      2

      1

      ,∴1<

      a

      2

      ,根據幾何概型的概率計算公式得

      所求概率為

      2

      1

      2

      0

      1

      2

      ,故選

      C.] 

      5

      《九章算術》中有如下問題:“今有勾八步,股一十五步,問勾中容圓徑幾何.”其

      大意:“已知直角三角形兩直角邊長分別為

      8

      步和

      15

      步,問其內切圓的直徑為多少步.”現

      若向此三角形內隨機投一粒豆子,則豆子落在其內切圓外的概率是

      ( 

      ) 

      A.

      10

         

      B.

      20

      C

      1

      10

         

      D

      1

      20

      D

      [

      如圖,直角三角形的斜邊長為

      8

      2

      15

      2

      17

      ,設其內切圓的半徑

      r

      ,則

      8

      r

      15

      r

      17

      ,解得

      r

      3

      ,∴內切圓的面積為

      π

      r

      2

      =9π,∴

      豆子落在內切圓外的概率

      P

      1

      1

      2

      ×8×15

      1

      20

      .] 

      6

      (2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發展迅速,

      技術先進.

      經統計,

      在經停某站的高鐵列車中,

      10

      個車次的正點率為

      0.97

      ,

      20

      個車次的正點率為

      0.98

      ,

      10

      個車次的正點率為

      0.99

      ,

      則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為

      ________

      0

      98

      [

      x

      10×0.97+20×0.98+10×0.99

      10

      20

      10

      0.98. 

      則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為

      0.98.] 

      7

      .已知實數

      x

      ,

      y

      滿足

      |

      x

      |≤3,

      |

      y

      |≤2,則任取其中的一對實數

      x

      ,

      y

      ,使得

      x

      2

      y

      2

      ≤4

      的概率為

      ________

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