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      2016文科數學高考真題分類第十一單元概率分析

      第十一單元

        

      概率

      K1 

      隨事件的概率

      18

      K1

      ,

      K6

      ,

      K8

      [2016·

      全國卷Ⅱ

      ] 

      某險種的基本保費為

      a

      (

      單位:元

      )

      ,繼續購買該險種

      的投保人稱為續保人,續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:

      上年度出險次數

      0

      1

      2

      3

      4

      5 

      保費

      0.85

      a 

      a 

      1.25

      a 

      1.5

      a 

      1.75

      a 

      2

      a

      隨機調查了該險種的

      200

      名續保人在一年內的出險情況,得到如下統計表:

      出險次數

      0

      1

      2

      3

      4

      5 

      頻數

      60

      50

      30

      30

      20

      10 

      (1)

      A

      為事件“一續保人本年度的保費不高于基本保費”,求

      P

      (

      A

      )

      的估計值;

      (2)

      B

      為事件“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的

      160%

      ,求

      P

      (

      B

      )

      的估計值;

      (3)

      求續保人本年度平均保費的估計值.

      18

      解:

      (1)

      事件

      A

      發生當且僅當一年內出險次數小于

      2.

      由所給數據知,一年內出險次

      數小于

      2

      的頻率為

      60

      50

      200

      0.55

      ,故

      P

      (

      A

      )

      的估計值為

      0.55. 

      (2)

      事件

      B

      發生當且僅當一年內出險次數大于

      1

      且小于

      4.

      由所給數據知,一年內出險次

      數大于

      1

      且小于

      4

      的頻率為

      30

      30

      200

      0.3

      ,故

      P

      (

      B

      )

      的估計值為

      0.3. 

      (3)

      由所給數據得

      保費

      0.85

      a 

      a 

      1.25

      a 

      1.5

      a 

      1.75

      a 

      2

      a

      頻率

      0.30

      0.25

      0.15

      0.15

      0.10

      0.05 

      調查的

      200

      名續保人的平均保費為

      0

      85

      a

      ×

      0.30

      a

      ×

      0.25

      1.25

      a

      ×

      0.15

      1.5

      a

      ×

      0.15

      1.75

      a

      ×

      0.10

      2

      a

      ×

      0.05

      1.192 5

      a

      . 

      因此,續保人本年度平均保費的估計值為

      1.192 5

      a

      . 

      K2 

      古典概型

      3

      K2

      [2016·

      全國卷Ⅰ

      ] 

      為美化環境,從紅、黃、白、紫

      4

      種顏色的花中任選

      2

      種花種

      在一個花壇中,

      余下的

      2

      種花種在另一個花壇中,

      則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

      (

      ) 

      A.

      1

      3

      B.

      1

      2

      C.

      2

      3

      D.

      5

      6

      3

      C

      [

      解析

      ] 

      4

      種顏色的花中任選

      2

      種種在一個花壇中,余下

      2

      種種在另一個花壇

      中,有

      6

      種種法,其中紅色和紫色的花在一個花壇的種法有

      2

      種,故所求概率

      P

      4

      6

      2

      3

      . 

      5

      K2

      [2016·

      全國卷Ⅲ

      ] 

      小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位

      M

      ,

      I

      ,

      N

      中的一個字母,第二位是

      1

      ,

      2

      ,

      3

      ,

      4

      ,

      5

      中的一個數字,則小敏輸入一次密碼

      能夠成功開機的概率是

      (

      ) 

      A.

      8

      15

      B.

      1

      8

      C.

      1

      15

      D.

      1

      30

      5

      C

      [

      解析

      ] 

      由古典概型公式得所求概率

      P

      1

      ×

      1

      3

      ×

      5

      1

      15

      . 

      6

      J2

      ,

      K2

      [2016·

      北京卷

      ] 

      從甲、

      乙等

      5

      名學生中隨機選出

      2

      人,

      則甲被選中的概率為

      (

      ) 

      A.

      1

      5

      B.

      2

      5

      C.

      8

      25

      D.

      9

      25

      6

      B

      [

      解析

      ] 

      甲被選中的概率為

      C

      1

      4

      C

      2

      5

      2

      5

      . 

      7

      K2

      、

      K4

      [2016·

      江蘇卷

      ] 

      將一顆質地均勻的骰子

      (

      一種各個面上分別標有

      1

      ,

      2

      ,

      3

      ,

      4

      ,

      5

      ,

      6

      個點的正方體玩具

      )

      先后拋擲

      2

      次,則出現向上的點數之和小于

      10

      的概率是

      ________

      7.

      5

      6

      [

      解析

      ] 

      本題為古典概型,基本事件共有

      36

      個,點數之和大于等于

      10

      的有

      (4

      ,

      6)

      ,

      (5

      ,

      5)

      ,

      (5

      ,

      6)

      ,

      (6

      ,

      6)

      ,

      (6

      ,

      5)

      ,

      (6

      ,

      4)

      ,共計

      6

      個基本事件,故點數之和小于

      10

      的有

      30

      個基本事件,所求概率為

      5

      6

      . 

      11

      K2

      [2016·

      上海卷

      ] 

      某食堂規定,每份午餐可以在四種水果中任選兩種,則甲、乙兩

      同學各自所選的兩種水果相同的概率為

      ________

      11.

      1

      6

      [

      解析

      ] 

      將四種水果每兩種分為一組,有

      C

      2

      4

      6(

      )

      方法,則甲、乙兩位同學各自

      所選的兩種水果相同的概率為

      1

      6

      . 

      13

      J1

      ,

      K2

      [2016·

      四川卷

      ] 

      2

      ,

      3

      ,

      8

      ,

      9

      中任取兩個不同的數字,分別記為

      a

      ,

      b

      ,則

      log

      a

      b

      為整數的概率是

      ________

      13.

      1

      6

      [

      解析

      ] 

      由題意可知,

      (

      a

      ,

      b

      )

      可能的情況有

      (2

      ,

      3)

      ,

      (2

      ,

      8)

      ,

      (2

      ,

      9)

      ,

      (3

      ,

      2)

      ,

      (3

      ,

      8)

      ,

      (3

      ,

      9)

      ,

      (8

      ,

      2)

      ,

      (8

      ,

      3)

      ,

      (8

      ,

      9)

      ,

      (9

      ,

      2)

      ,

      (9

      ,

      3)

      ,

      (9

      ,

      8)

      ,共

      12

      種情況,其中只有

      (2

      ,

      8)

      ,

      (3

      ,

      9)

      滿足題意,故所求概率為

      2

      12

      1

      6

      . 

      16

      K2

      [2016·

      山東卷

      ] 

      某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的

      兒童需轉動如圖

      1-

      4

      所示的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區域

      中的數.設兩次記錄的數分別為

      x

      ,

      y

      .

      獎勵規則如下:

      ①若

      xy

      3

      ,則獎勵玩具一個;

      ②若

      xy

      8

      ,則獎勵水杯一個;

      ③其余情況獎勵飲料一瓶.

      假設轉盤質地均勻,四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

      (1)

      求小亮獲得玩具的概率;

      (2)

      請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

      1-

      4 

      16

      解:

      用數對

      (

      x

      ,

      y

      )

      表示兒童參加活動時先后記錄的數,則基本事件空間

      Ω

      與點集

      S

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