2020
年高考文科數學《概率與統計》題型歸納與訓練
【題型歸納】
題型一
古典概型
例
1
從甲、乙等
5
名學生中隨機選出
2
人，則甲被選中的概率為（
）
.
A.
1
5
B.
2
5
C.
8
25
D.
9
25
【答案】
B
【解析】
可設這
5
名學生分別是甲、乙、丙、丁、戊，從中隨機選出
2
人的方
法有：
（甲，乙）
，
（甲，丙）
，
（甲，?。?/p>
，
（甲，戊）
，
（乙，丙）
，
（乙，?。?/p>
，
（乙，戊）
，
（丙，?。?/p>
，
（丙，戊）
，
（丁，戊）
，共有種選法，其中只有前
4
種是甲被選中，
所以所求概率為
.
故選
B.
例
2
將
2
本不同的數學書和
1
本語文書在書架上隨機排成一行，則
2
本數學書
相鄰的概率為
________.
【答案】
2
3
【解析】
根據題意顯然這是一個古典概型，
其基本事件有：
數
1
，
數
2
，
語
;
數
1
，
語，數
2;
數
2
，數
1
，語
;
數
2
，語，數
1;
語，數
2
，數
1;
語，數
1
，數
2
共有
6
種，其中
2
本數學書相鄰的有
4
種，則其概率為：
4
2
6
3
p
?
?
．
【易錯點】列舉不全面或重復
,
就是不準確
【思維點撥】直接列舉
,
找出符合要求的事件個數
.
題型二
幾何概型
例
1
如圖所示，正方形
ABCD
內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓
中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱
.
在正方形內隨機取一
點，則此點取自黑色部分的概率是（
）
.
A.
1
4
B.
π
8
C.
1
2
D.
π
4
【答案】
B
【解析】不妨設正方形邊長為
a
，由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積
相等，即各占圓面積的一半
.
由幾何概型概率的計算公式得，所求概率為
8
2
2
1
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a
a
.
故選
B.
例
2
在區間
[0,5]
上隨機地選擇一個數
p
，
則方程
2
2
3
2
0
x
px
p
有兩個負根的
概率為
________.
【答案】
3
2
【解析】
方程
2
2
3
2
0
x
px
p
有兩個負根的充要條件是
2
1
2
1
2
4
4(3
2)
0
2
0
3
2
0
p
p
x
x
p
x
x
p
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
即
2
1,
3
p
?
?
或
2
p
?
，又因為
[0,5]
p
?
，所以使方程
2
2
3
2
0
x
px
p
有兩個負根的
p
的取值范圍為
2
(
,1]
[2,5]
3
，故所求的概率
2
(1
)
(5
2)
2
3
5
0
3
?
?
?
?
?
，故填：
3
2
.